第7讲 光的反射

突破点1  光反射中的视角问题 

例题1【5☆】如图为一辆轿车的俯视示意图．QP、MG分别为安装在两侧的后视镜（近似看作平面镜）．R为司机头部所在位置．司机的眼睛和两个反光镜距离地面的高度相等，R 到Q 的距离为S，且RQ 与QP垂直；RQ、RM 与车身侧面的夹角分别为a和β；Q点、M 点到车尾的距离均为L，车身的宽度为D．

（1）若司机能从右反光镜中看到车尾，右反光镜MG与车身侧面的最大夹角为多大？（要求画出必要的光路示意图）
（2）若司机恰能从左反光镜中看到尾随在正后方的同型轿车的最右端，此时尾随车辆到前车辆尾部的距离为多少？（要求画出必要的光路示意图）
解析：（1）司机要能从右反光镜成像中看到车尾，司机头部通过右反光线成像R″应在车身右侧外，如图所示：

因为RM与车身侧面的夹角为β，由三角形内角和定理的∠RGM=∠RMG= (π-β)/2，
即反光镜与车身侧面的最大夹角为(π-β)/2．
（2）尾随车辆到前车辆尾部的距离为x，R通过QP成像在R′，当司机从左后视镜看到后方车头右端时，R′、车尾和后方车辆右端在一条直线上，与车身夹角为θ，则

答案：右反光镜MG与车身侧面的最大夹角为(π-β)/2．此时尾随车辆到前车辆尾部的距离为
．
点拨：此题主要考查平面镜成像作图和光的反射定律，涉及到三角函数等数学知识，体现了学科的整合性，有一定的拔高难度，属于难题，解答此题要求学生具备一定的学科综合能力。（1）根据QP、MG分别为安装在两侧的后视镜（近似看作平面镜），利用三角形内角和定理即可求出右反光镜MG与车身侧面的最大夹角．（2）此时尾随车辆到前车辆尾部的距离为x，R通过QP成像在R′，利用三角函数求出tgθ，然后可推出x的值．

突破点2光反射中的夹角问题 

例题2【4☆】如图所示，一平面镜放在圆筒的中心处，平面镜正对筒壁上一点光源S，点光源发出一细光束垂直射向平面镜．平面镜从图示位置开始绕圆筒中心轴O匀速转动，在转动30°角时，点光源在镜中所成的像转过的角度θ1=_______，照射到筒壁上的反射光斑转过的角度θ2=__________． 

解析：如右图所示，平面镜旋转30°，相当于入射角增大30°，因为原先入射角为0°，（如左图）则入射角和反射角的夹角为60°，照射到筒壁上的反射光斑转过的角度θ2即为60°（如右图） 

由左右两图的“虚像”的位置可知：点光源在镜中所成的像转过的角度θ1为60°．
答案：60°；60°．
点拨：本题主要考查学生对光的反射定律的了解和掌握，通过画图解答，学生更容易理解，此题要求学生应具备一定的空间想象能力，是一道难题。做本题的关键是：根据题干的提示和反射定律画出平面镜旋转前后的反射光路图，以及所成的虚像的图．

突破点3  光的反射相关作图 

例题3【4☆】图中AB、BC、CD为平面镜，EF为挡光板，S为发光点，试从S点作一条光线，经三块平面镜反射后恰能通过M点．

解析：过S作关于镜面AB的像点S1，过S作关于镜面BC的对称点S2，连接SS2交平面镜BC于一点O2，作M关于镜面CD的对称点M′，连接O2M′，交平面镜CD于一点O3，连接S1O2交平面镜AB于一点O1，则O1为入射点，连接SO1，O1O2，O2O3，O3M即可，如下图所示： 

答案：见上图。
点拨：此题主要考查平面镜成像的特点的应用，有一定难度，属于难题。利用平面镜成像的特点：像与物关于平面镜对称，作出发光点S的像点S1，根据反射光线反向延长通过像点，确定反射点，最后由发光点和反射点画出入射光线，从而完成光路．

突破点4  如何确定平面镜的大小 

例题4【5☆】如图所示，一根长度为L的直薄木条上有两个观察小孔．两小孔之间的距离为d，d恰好是一个人两眼间的距离，当木条水平放置时，此人想通过两观察孔看见此木条在平面镜M里完整的像，那么选用的平面镜宽度至少是（　　）
A、 L/2 B、 d/2
C、 (L+d)/2 D、 (L-d)/2

解析：用左眼看右边的，用右眼看左边的．如图所示：（绿橙部分的长度即所求的平面镜宽度）根据平面镜成像特点以及光的反射定律，AM=BM，AO=BO=OE，CQ=DQ=QF，CN=DN，BD=AC，由图可知，四边形BDFE为梯形，所以线段OQ为梯形的中位线，则有：

即平面镜宽度至少为OQ= (L+d)/2．故选C．

答案：C。
点拨：此题主要考查学生对平面镜成像的特点的理解和掌握，解答此题要结合几何知识，因此有一定的拔高难度，是一道竞赛题。要使平面镜宽度CD最小，必须：左眼P正好看到右端B、右眼Q正好看到左端A，根据平面镜成像特点以及光的反射定律，AM=BM，AO=BO=OE，CQ=DQ=QF，CN=DN，BD=AC，利用梯形中位线定理即可解答．
创新能力挑战
1.【4☆】有一个点光源S，放在平面镜MN前，若镜MN不动，光源S以速度2m/s沿与镜面成60°角的方向向右匀速直线运动，如图4所示，则光源S在镜中的像S′将（　　）

A、以速度4m/s沿SO直线方向向右平移
B、以速度2m/s沿垂直于SO方向向上平移
C、以速度2m/s沿垂直于SO方向向下平移
D、在S上看到的像沿S′S方向以速度2 3m/s向S靠近
2、【4☆】两平面镜OM1、OM2之间夹角为θ，入射光跟平面镜OM2平行，经两个镜面两次反射后，出射光跟OM1平行，如图所示，那么此θ角应为（　　）
A、30° B、45° C、60° D、75°

3、【5☆】如图光源S发出一条光线经平面镜M反射后通过A点，S、A距平面镜分别为10cm和20cm，它们之间的水平距离为30cm．
求：（1）入射点的位置 （2）入射角的大小．