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波长和频率的关系-质点振动方向与波的传播方向的关系-波长与能量的关系详细信息
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波长和频率的关系

1.波长是指波在一个振动周期内传播的距离。也就是沿着波的传播方向,相邻两个振动位相相差2π的点之间的距离。波长λ等于波速u和周期T的乘积,即λ=uT。同一频率的波在不同介质中以不同速度传播,所以波长也不同。

2.频率,是单位时间内完成周期性变化的次数,是描述周期运动频繁程度的量,常用符号f或ν表示,单位为秒分之一,符号为s-1。为了纪念德国物理学家赫兹的贡献,人们把频率的单位命名为赫兹,简称“赫”,符号为Hz。每个物体都有由它本身性质决定的与振幅无关的频率,叫做固有频率。频率概念不仅在力学、声学中应用,在电磁学、光学与无线电技术中也常使用。

波长和频率的关系 

周期与频率

1.概念:在波动中,各个质点的振动周期或频率是相同的,它们都等于波源的振动周期或频率,这个周期或频率也叫做波的周期或频率

2.关系:频率与周期的关系:

3.备注:①波源振动一个周期,被波源带动的质点刚好完成一个全振动,波在介质中传播一个波长

②波的频率等于单位时间内波形成完整波的个数;等于单位时间内通过介质中某点完整波形的个数;等于介质内已开始振动的任一质点在单位时间内完成全振动的次数;等于单位时间内沿波传播方向上传播距离与波长的比值,即传播距离内包含完整波形的个数

③每经历一个周期,波形图重复一次

波长、频率和波速的关系 

波长:

1.定义:在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离,叫做波长,通常用λ表示

另一种定义方式:两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长

2.意义:波长反映了波在空间的周期性

平衡位置相距的质点振动相同,平衡位置相距的质点振动相反(其中n=0l2)

3.备注:①注意定义中两个要素:“总是”,“相邻”

②在横波中两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于波长。在纵波中两个相邻的密部(或疏部)间的距离等于波长。

③在一个周期内机械波传播的距离等于一个波长

波速:

定义:单位时间内振动向外传播的距离

定义式:

意义:波速是指振动在介质中传播的快慢程度

备注:波速与质点振动速度不同,且与其无关

三者关系:

定量关系:经过一个周期T,振动在介质中传播的距离等于一个波长λ,所以

决定因素:(1)周期T和频率f取决于波源,与v、λ无关,与介质无关。波从一种介质进人另一种介质时,周期和频率是不变的。

波速v由介质本身性质决定,与f,λ无关。

波长λ决定于vf(T),只要vf其中一个改变,λ就改变

波长与能量的关系

这里说的波长与能量的关系,指的是光的波长与光子能量的关系。简而言之,波长越大,光子的能量越小。

这是因为光子能量与光的率(常用fv表示)成正比例关系。

由于红光的波长大,紫光的波长小,所以红光的光子能量小,紫光的光子的能量大。

特别注意的是,这里说的是光子的能量,是一个光子的能量,并不是一束光的能量大小比较。

质点振动方向与波的传播方向的互判方法:

已知质点的振动方向可判断波的传播方向;相反,已知波的传播方向可判断质点的振动方向。

1.上下坡法

沿波的传播方向看,“上坡”的点向下振动,“下坡”的点向上振动,简称“上坡下,下坡上”。如图所示。

逆着波的传播方向看,“上坡”的点向上振动,“下坡’’的点向下振动。

2.同侧法

在波的图像上的某一点,沿纵轴方向画出一个箭头表示质点振动方向,并设想在同一点沿x轴方向画一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧。如图所示。

3.带动法(特殊点法)

如图所示为一沿x轴正方向传播的横波,根据波的形成,靠近波源的点能带动它邻近的离波源稍远的点,可判断质点的振动方向。在质点P附近靠近波源一方的图线上另找一点P',若P’在P上方,P '带动P向上运动,则P向上运动;若P’在P下方,P带动 P’向下运动,则P’向下运动。

4.微平移法

将波形沿波的传播方向做微小移动,如图中虚线所示,由于质点仅在y轴方向上振动,所以,即质点运动后的位置,故该时刻AB沿y轴正方向运动,CD沿y轴负方向运动。

波的传播方向与质点振动方向的判断方法

上下坡法.

沿波的传播速度的正方向看,处于“上坡”段的质点向下振动,处于“下坡”段的质点向上振动,简称“上坡下,下坡上”,如图1所示.

2、二速同侧法.

在波的图象上某一点,沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向,并设想在同一点沿水平方向画出另一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是位于图线的同一侧,如图2所示.

3、波形平移法.

将原波形图(实线)沿波的传播方向移一段微小距离(不超过)后,得到一个新的波形图(虚线),从实线上某一质点画一个箭头指向虚线,箭头的方向表示这个质点的振动方向,如图3所示.

4、前点带动后点法.

根据波的形成,离波源较近的质点带动它邻近的离波源较远的质点,在被判断振动方向质点P附近(不超过)的图象上靠近波源方向找到另一点P′,若P′在P上方,则 带动P向上运动,如图4a)所示;若P′在P下方,则P′带动P向下运动,如图4b)所示.

  一列简谐横波在x轴上传播,某时刻的波形如图5所示.已知此时质点F的运动方向向下,则(    ).

此波朝x轴负方向传播

质点D此时向下运动

质点B将比质点C先回到平衡位置

质点E的振幅为零

解法一:带动法.波的传播过程是振动的传播过程,当介质中某一质点开始振动时,必然带动其周围相邻的质点振动,这些质点又依次带动各自相邻的质点振动,依次类推,振动就逐渐传播开来形成波.因此,沿波的传播方向各质点的步调是依次落后的,总是前一质点带动相邻后一质点,后一质点总是力图跟上带动其振动的前一相邻质点并重复其运动.据图象信息知,此刻F点振动方向向下,是由G点带动的结果,G质点比F点更靠近波源,故波是沿x轴负方向传播的,因此选项A正确.同理D点在E带动下,力图跟上E点并重复E的振动,故D点振动方向向下,选项B正确.B点被C点所带动,步调落后于C,故C先回到平衡位置,选项C错误.参与简谐波的各质点振幅均相等,故E的振幅不为零,选项D错误.

解法二:上下坡法.沿着波的传播方向看,“上坡”处的质点振动方向向下,“下坡”处的质点振动方向向上,简称“上坡下,下坡上”.题中F振动方向向下,应该处于“上坡”处,也只有逆着x轴正方向看它在处于“上坡”处,故波传播方向是沿x轴负方向,选项A正确.此时D亦处于“上坡”处,故振动方向向下,选项B正确.B处于“下坡处”,振动方向远离平衡位置向上,而C质点处于最大位移处向平衡位置运动,故B点要落后于C点到平衡位置,选项C错误.振动的各质点振幅相同,故选项D错误.

练一练

1、如图6所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图,已知此时质点A正在向上运动,如图中箭头所示,由此可判定此横波(    ).

向右传播,且此时质点B正向上运动

向右传播,且此时质点C正向下运动

向左传播,且此时质点D正向上运动

向左传播,且此时质点E正向下运动

2、一列简谐横波在x轴上传播,某时刻的波形图如图7所示,abc为三个质元,a正向上运动.由此可知(    ).

该波沿x轴正方向传播

c正向上运动

该时刻以后,bc先到达平衡位置

该时刻以后,bc先到达离平衡位置最远处

参考答案:1C  2AC

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