知识全解·吃透教材 知识点1 动量及其变化 (1)动量的定义:物体的质量与速度的乘积,称为(物体的)动量。记为p=mv. 单位:kg·m/s读作“千克米每秒”。学科网 理解要点:学科网 ①状态量:动量包含了“参与运动的物质”与“运动速度”两方面的信息,反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态,具有瞬时性。学 ②矢量性:动量的方向与速度方向一致。学 ③相对性;物体的动量亦与参照物的选取有关,常情况下,指相对地面的动量。 (2)动量的变化量:学科网 定义:若运动物体在某一过程的始、末动量分别为p和p′,则称:△p= p′-p为物体在该过程中的动量变化。学科网 强调指出:动量变化△p是矢量。方向与速度变化量△v相同。学科网 一维情况下:Δp=mΔυ= mυ2- mΔυ1 矢量差 【例1】气垫导轨工作时,空气从导轨表面的小孔喷出,在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层,使滑块不与导轨表面直接接触,大大减小了滑块运动时的阻力.为了验证动量守恒定律,在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块,每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连,两个打点计时器所用电源的频率均为b.气垫导轨正常工作后,接通两个打点计时器的电源,并让两滑块以不同的速度相向运动,两滑块相碰后粘在一起继续运动.图为某次实验打出的、点迹清晰的纸带的一部分,
在纸带上以同间距的6个连续点为一段划分纸带,用刻度尺分别量出其长度s1、s2和s3.若题中各物理量的单位均为国际单位,那么,碰撞前两滑块的动量大小分别为______________、________,两滑块的总动量大小为________;碰撞后两滑块的总动量大小为________.重复上述实验,多做几次.若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等,则动量守恒定律得到验证. 解析:由图乙结合实际情况可以看出,s1和s3是两物体相碰前打出的纸带,s2是相碰后打出的纸带.所以碰撞前物体的速度分别为v1===0.2s1b,v2==0.2s3b,碰撞后两物体共同速度v==0.2s2b,所以碰前两物体动量分别为p1=mv1=0.2abs1,p2=mv2=0.2abs3,总动量p=p1-p2=0.2ab(s1-s3);碰后总动量p′=2mv=0.4abs2. 答案:0.2abs3 0.2abs1(第1、2空答案可互换) 0.2ab(s1-s3) 0.4abs2 动量是状态量,求动量时必须明确是哪一物体在哪一状态的动量。动量是矢量,它的方向与瞬时速度的方向相同。 |
揭示规律·小试身手 动量的合成与分解,按平行四边形法则、三角形法则.是状态量。 1.在距地面高为h,同时以相等初速V0分别平抛,竖直上抛,竖直下抛一质量相等的物体m,当它们从抛出到落地时,比较它们的动量的增量△P,有 ( ) A.平抛过程较大 B.竖直上抛过程较大 C.竖直下抛过程较大 D.三者一样大
1、B.解析1.由动量变化图中可知,△P2最大,即竖直上抛过程动量增量最大,所以应选B。
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知识点2 动量定理 1. 冲量定义:力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量,通常用I表示。 2. 大小:冲量的大小是力和作用时间的乘积,即I=Ft 3. 方向:如果力的方向在作用时间内不变,冲量方向就跟力的方向相同。 4. 单位:在国际单位制中,冲量的单位是牛·秒(N·s)。 5. 说明 (1)冲量是矢量。恒力冲量的大小等于力和时间的乘积,方向与力的方向一致;冲量的运算符合矢量运算的平行四边形定则。 (2)冲量是过程量。冲量表示力对时间的累积效果,只要有力并且作用一段时间,那么该力对物体就有冲量作用。计算冲量时必须明确是哪个力在哪段时间内的冲量。 (3)如果F是恒力可以用F─t图象描述(甲图)
F─t图线下方与时间轴之间包围的“面积”值表示对应时间内力的冲量。 (4)如果F是变力可以用F─t图象描述(乙图) 在实际中我们常遇到变力作用的情况,比如用铁锤钉钉子,球拍击乒乓球等,钉子和乒乓球所受的作用力都不是恒力,这时变力的作用效果可以等效为某一个恒力的作用,则该恒力就叫变力的平均值,如图所示,是变力与平均力的F-t图象,其图线与横轴所围的面积即为冲量的大小,当两图线面积相等时,即变力与平均力在t0时间内等效。 将(2)式写成 (3) (3)式表明,物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量,这个结论叫做动量定理。 1. 动量定理揭示的因果关系。它表明物体所受合外力的冲量是物体动量变化的原因,物体动量的变化是由它受到的外力经过一段时间积累的结果。 2. 动量定理既适用于恒力,也适用于变力。 总结:尽管动量定理是根据牛顿第二定律和运动学的有关公式在恒定合外力的情况下推导出来的。可以证明: 动量定理不但适用于恒力,也适用于随时间变化的变力。对于变力情况,动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值。 利用动量定理不仅可以解决直线运动的问题,还可以解决曲线运动中的有关问题,将较难计算的问题转化为较易计算的问题。 【例2】如图所示,一个质量为M的小车置于光滑水平面。一端用轻杆AB固定在墙上,一个质量为m的木块C置于车上时的初速度为v0。因摩擦经t秒木块停下,(设小车足够长),求木块C和小车各自受到的冲量。 解析: 以木块C为研究对象,水平方向受到向右的摩擦力f,以V0为正方向由动量定理有:-ft=0-mv0 ∴I木=f·t=mv0,所以,木块C所受冲量为mv0,方向向右。对小车受力分析,竖直方向N′=Mg+N=(M+m)g,水平方向T=f′,所以小车所受合力为零,由动量定理可知,小车的冲量为零。从动量变化的角度看,小车始终静止没动,所以动量的变化量为零,所以小车的冲量为零。 答案:木块C的冲量为mv0,方向向右。小车的冲量为零。 在学习动量定理时,除了要注意动量是矢量,求动量的变化△P要用矢量运算法则运算外,还要注意F·t中F的含义,F是合外力而不是某一个力。
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首先使用动量定理不必追究物体运动当中的细节,只需研究运动的始末状态就可以解决问题,它只注重力在时间上持续积累的效应.而不必像牛顿运动定律要考虑力的瞬时效应,这样解题时,一般的情况较牛顿运动定律解题要简捷. 另外动量定理不但可用来解决单个物体的问题,也可以用来解决由几个物体组成的物体系的问题,即:物体系总动量的增量.等于相应时间内物体系所受合外力的冲量.由于冲量及动量均为矢量,因此所说的合外力的冲量以及总的动量增量均为矢量和. 2.如图所示是一种弹射装置,弹丸的质量为,底座的质量为3,开始时均处于静止状态。当弹丸以速度(相对于地面)发射出去后,底座的速度大小为,在发射弹丸过程中,底座受地面的( ) A.摩擦力的冲量为零 B.摩擦力的冲量为,方向向右 C.摩擦力的冲量为,方向向右 D.摩擦力的冲量为,方向向左
2、B.解析:底座受地面的摩擦力为其受到的合外力,则由动量定理,底座受地面的摩擦力的冲量应等于其动量变化,即。 |