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核反应中的质量亏损和质量守恒矛盾吗-核反应方程的配平及确定α、β衰变次数的方法详细信息
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第十九章原子核知能整合与专题突破
知识网络 提纲挈领 一览无余
文本框: 原子核的组成文本框: 放射性元素的衰变 文本框: 探测射线的方法
文本框: 放射性的应用与防护
文本框: 核力与结合能
文本框: 重核的裂变
文本框: 核聚变
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专题突破 分类汇总 突破难点


综合讲解·各个击破
专题1 核反应中的“质量守恒”与“质量亏损”
一、核反应过程中质量守恒,其“质量”是指总质量,即静质量和动质量之和。
核反应前后质量不变是指各粒子的总质量守恒,即各粒子的静质量和动质量之和不变,它是由自然界普遍规律能量守恒定律推出。爱因斯坦在狭义相对论中提出质能方程E=mc2,并指出物质的质量与其运动有关。若物体静止时的质量为m(静质量),则该物体所蕴含的静止能量为mc2,即是说能量mc2包含除动能之外的其它能量(如内能、势能等)之和。爱因斯坦的质能方程不仅对单一粒子适用,对多个粒子组成的物体甚至宏观物体也适用。
二、原子核反应中的质量亏损是指静质量的增减。
质量亏损并不是质量减少了,而是一部分静质量转化成了动质量,正是这种转化,核反应仍然遵循质量守恒。在相对论中,物体运动时质量不等于静止时质量,但一般情况下速度较小,往往从静质量角度来处理问题,通常所说的质量也指静质量。因核反应过程中存在能的转化,核反应前后粒子所蕴含的静止能量mc2可能会发生变化,从而静质量在反应前后会增减。若核反应是吸收能量,核反应前后静质量会增加;若核反应放出能量,则静质量会减少,减少的质量就是核反应中亏损的质量△m,那么核反应放出的核能△E=△mc2。重核裂变与轻核聚变都属于放能核反应,反应前后粒子的静质量要减少,也即是说质量要亏损。若从能量守恒角度看,这亏损的质量△m对应的静能△mc2转化为粒子动能或者γ光子的能量。
【例1】一个铀核衰变为钍核时释放出一个粒子。已知铀核的质量为3.853131×10-25㎏,钍核的质量为3.786567×10-25kg,粒子的质量为6.64672×10-27kg。
(1)在这个衰变过程中释放出的能量等于多少焦?(保留两位有效数字)
(2)设上述衰变是在一边界为圆形的半径R=0.2m的匀强磁场中发生的,且衰变前铀核静止于圆心,衰变过程中释放出的能量都转化为动能。欲使衰变产物钍核和粒子均不飞出磁场,则该磁场的磁感应强度B至少多大?
    解析:衰变过程是弱相互作用,牛顿运动定律不适用,但仍满足动量守恒和能量守恒。假设衰变产物只有钍核和粒子,则它们的动量大小相等、方向相反,衰变过程由于质量亏损释放的核能等于它们的动能之和。如果放出的粒子的速度方向与磁场方向垂直,则粒子和钍核都做匀速圆周运动,其轨迹外切。
(1)衰变过程释放出的能量为
 (3.853131×10-25-3.786567×10-25-6.64672×10-27)×(3×108)2J=8.7×10-13J。
(2)设钍核质量为M,钍核速度为V粒子的质量为m,粒子速度为v,由动量守恒和能量守恒得
 
由上述两式可解得粒子动能为,则


粒子与钍核在磁场中的运动径迹如图所示。

可知,,所以

通常发生衰变时还伴随着放出光子,这样衰变发生时粒子与反冲核的动量大小相等、方向相反就不成立。衰变时由于质量亏损而释放的核能也不仅是转化为粒子与反冲核的动能,因为光子也具有能量和动量。因此上述计算只是近似的简化处理。

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1.(全国新课标)氘核和氚核可发生热核聚变而释放巨大的能量,该反应方程为:,式中x是某种粒子。已知:、、和粒子x的质量分别为2.0141u、3.0161u、4.0026u和1.0087u;1u=931.5MeV/c2,c是真空中的光速。由上述反应方程和数据可知,粒子x是__________,该反应释放出的能量为_________ MeV(结果保留3位有效数字)
2、如下一系列核反应是在恒星内部发生的。
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其中p为质子,α为α粒子,e+为正电子,γ为一种中微子,已知质子的质量为mp=1.672648×10-27kg,α粒子的质量为mα=6.644929×10-27kg,正电子的质量为me=9.11×10-31kg,中微子的质量可忽略不计,真空中的光速c=3×108m/s,试计算该系列核反应完成后释放的能量。

1、(或中子),17.6。解析:本题考查核反应方程的书写以及核能的计算,根据质量数守恒和电荷数守恒,可确定粒子x是中子。根据质能方程,可得出该反应释放出的能量为17.6MeV。
2、解析为求出该系列反应后释放的能量,将题中所给的诸核反应方程左右两侧分别相加,消去两侧相同的项,系列反应最终等效为宜城教育资源网http://www.ychedu.com
设反应后释放的能量为Q,根据质能关系和能量守恒得宜城教育资源网http://www.ychedu.com,代入数值得Q=3.95×10-12J。

 

专题2 核反应方程的配平及确定α、β衰变次数的方法
(1)核反应方程中有两个守恒规律:质量数守恒,核电荷数守恒。
(2)确定衰变次数的原理是两个守恒规律。
方法是:设放射性元素X经过n次α衰变m次β衰变后,变成稳定的新元素Y,则表示核反应的方程为:X→Y+nHe +me。
根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程

两式联立得:

由此可见确定衰变次数可归结为解一个二元一次方程组。
(3)技巧上,为了确定衰变次数,一般是由质量数的改变先确定α衰变的次数,这是因为β衰变的次数的多少对质量数没有影响,然后再根据衰变规律确定β衰变的次数。
(4)几点说明:① 核反应过程一般都不是可逆的,所以核反应方程式只能用单向箭头表示反应方向,不能用等号连接。
② 核反应的生成物一定要以实验为基础,不能凭空只依据两个守恒杜撰出生成物来写核反应方程。
③ 核反应中遵循质量数守恒而不是质量守恒,核反应过程中反应前后的总质量一般会发生变化(质量亏损)而释放出核能。
当放射性物质发生连续衰变时,原子核中有的发生α衰变,有的发生β衰变,同时伴随着γ辐射。
【例2】用大写字母代表原子核。E经衰变成为F,再经衰变,变成为G,再经衰变,变成为H。上述系列衰变可记为:,另一系列衰变记为:
已知P是F的同位素,则( )
A. Q是G的同位素,R是H的同位素
B. R是E的同位素,S是F的同位素
C. R是G的同位素,S是H的同位素
D. Q是E的同位素,R是F的同位素
解析:由题意P是F的同位素,设它们的核电荷数为Z,质量数分别为、A,又原子核每发生一次衰变,核的质量数减少4,电荷数少2;每发生一次衰变,质量数不变,电荷数增加1,则题中衰变关系可写为:

故由上述衰变关系可知R是E的同位素、S是F的同位素,答案是B。
答案:B

写核反应方程,应注意的几点:必须遵守电荷数守恒,质量数守恒。核反应方程中的箭头表示反应进行的方向,不能把箭头写成等号。写核反应方程必须有实验依据。


3.(2012全国)U经过m次a衰变和n次β衰变Pb,则(     )
 A.m=7,n=3     B.m=7,n=4     C.m=14,n=9      D.m=14,n=18

 

4、23290Th(钍)经过一系列α和β衰变,成为20882Pb(铅),则 ( )
①铅核比钍核少了8个质子
②铅核比钍核少了16个中子
③共经过4次α衰变和6次β衰变
④共经过6次α衰变和4次β衰变
A.①②③ B.③④①
C.④②③ D.①②④

 

 

 

3、B.解析:原子核每发生一次α衰变,质量数减少4,电荷数减少2;每发生一次β衰变,质量数不变,电荷数增加1.比较两种原子核,质量数减少28,即发生了7次α衰变;电荷数应减少14,而电荷数减少10,说明发生了4次β衰变,B项正确。

4、D.解析:钍核工业与铅核工业的质子数之差为90-82 =8,中子数之差为(232-90)-(208-82)=16.由于衰变过程中质量数和核电荷 数守恒,故可通过列方程求解α衰变和β衰变的次数.设23290Τh变成20882Pb经过X次α衰变、Ζ次β衰变.
由质量数守恒得:208+4X=232;由电荷数守恒得:82+2X-Z=90,解出X=6,Z=4,则选项D是正确.

 

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