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斜面有用功和总功的公式-杠杆做功的距离是弧长吗-滑轮做功的注意事项-求变力做功的六种方法及题型详细信息
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第8讲 功的计算 
求变力做功的六种方法及题型
教材整合突破

突破点1  斜面做功计算 

例题15☆】(2011•安徽)斜面是一种常见的简单机械,在生产和生活中利用斜面提升物体可以省力.图示为倾角θ=30°的固定斜面,用平行于斜面的拉力F=4N,将一物体从斜面底端匀速拉上斜面,已知物体上升的高度h=1m;
(1)求拉力F做的功;
(2)若斜面的高度H一定,倾角θ可以改变,试推导:在不考虑摩擦时,用平行于斜面的拉力F将重为G的物体匀速拉上斜面顶端.θ越小,F越小.
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解析:∵∠θ=30°,
∴s=2h=2×1m=2m,
拉力F做的功:
W=Fs=4N×2m=8J;
(2)由图可知,s= h/sinθ,
∵不考虑摩擦,
∴W有用=W总,
即:Gh=Fs=F h/sinθ,
∴F=Gsinθ,
由题知0<θ<90°,
当θ增大时,sinθ增大,当θ减小时,sinθ减小,
∴当G一定时,θ越小F越小,越省力.
答案:(1)拉力F做的功为8J;
(2)推导过程见上面.
点拨:利用斜面可以省力,所做的额外功就是克服摩擦做的功,若不计摩擦,额外功为0,利用好有用功等于总功分析.

突破点2  杠杆做功计算 
例题2【4☆】(2011•柳州)如图,一长为l的粗细不均匀的水泥电线杆,重心在距A端 l/3处,当用竖直向上的力F1将A端抬高h(B端仍在地面上)时,F1做功为W1;当用竖直向上的力F2将B端抬高h(A端仍在地面上)时;F2做功为W2,则F1:F2=_____,W1:W2=___. 

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解析:如图,当用竖直向上的力将A端抬高时,安庆教育资源网 
在△BEA和△BFC中,BE:BF=BA:BC=3:2, 
∵杠杆的平衡,F1×BE=G×BF, 
∴F1= BF/BE×G= 2 G /3; 
同样的道理可以得出,当用竖直向上的力将B端抬高时,F2= 1 G /3; 
∴F1:F2= 2 G /3: 1 G /3=2:1, 
∵W=Fs,提升的高度h相同, 

∴W1:W2=F1h:F2h=2:1.
答案:2:1,2:1.
点拨:本题考查了学生对杠杆平衡条件及功的公式的掌握和运用,关键在于分析出当竖直向上施加力时,拉力不变,拉力大小等于 2/3G或 1/3G.

突破点3  滑轮做功计算 

例题35☆】产自我市的岩滩红水河奇石闻名全国乃至世界,采石工人用如图所示的装置将一块奇石从5m深的水底提升到离水面1m高的船上.已知石头在出水前人的拉力F1=4.5×103N,石头出水后人的拉力F2=7.0×103N,不计摩擦及动滑轮重,g取10N/kg,求:
(1)石头的重力;(2)石头的体积;(3)拉力所做的功.
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解析:(1)石头出水后,


答案: 2.8×104N; 1m3; 1.18×105J.
点拨:本题考查了学生对功的公式、阿基米德原理、使用滑轮组拉力的计算,确认n的大小(直接从动滑轮上引出的绳子股数)是解题的突破口,利用好不计摩擦及动滑轮重时拉力F= /4G这个关系.

突破点4  变力做功的等效计算 
安庆教育资源网例题4【4☆】如图所示,一边长为10cm的立方体木块,在水中静止时,刚好有二分之一露出水面.若g取10N/kg,求: 
①木块的密度是多大?②用手将木块缓慢压入水中,当木块刚好全部没入水中时,手对木块的压力是多大? 
③盛水容器中水的深度为15cm.若忽略将木块压入水中的过程中容器内水面的上升,则将木块从如图所示位置缓慢压至容器底部,压力所做的功是多少?已知将木块从如图所示位置缓慢压到刚好全部没入水中的过程中,压力是变化的,该变化的压力所做的功,可以用一个恒力所做的功来代替,这个恒力的大小等于最大压力的二分之一. 
解析:(1)木块的体积:v=(10cm)3=1000cm3=1000×10-6m3,∵木块漂浮,有 v/2露出水面,∴F浮=ρ水gV排,F浮=G木,即:ρ水gV排=ρ水g  V木/2=ρ木gV木,∴ρ木= ρ水/2= 1×103kg/m3/2=0.5×103kg/m3, 
(2)∵木块漂浮,∴木块的重:G木=F浮=ρ水gV排=ρ水g  V木/2=1×103kg/m3×10N/kg×103×10-6m3/2=5N, 
木块完全浸没后的浮力: 
F浮′=ρ水gV排′=ρ水gV木=1×103kg/m3×10N/kg×103×10-6m3=10N, 
∵木块完全浸没时:F浮′=F压+G木,∴手对木块的压力(最大压力):F压=F浮′-G木=10N-5N=5N; 
(3)由题知,从如图所示位置缓慢压到刚好全部没人水中的过程中,恒力F1= F压/2= 5N/2=2.5N,木块下移距离h1= 10cm/2=0.05m,该过程手的压力做功: 
W1=F1h1=2.5N×0.05m=0.125J; 
从刚好全浸入到容器底,手对木块的压力不变,大小为F2=F压=5N,木块下移距离:h2=15cm-10cm=5cm=0.05m
该过程手的压力做的功:W2=F2h2=5N×0.05m=0.25J; 
将木块从如图所示位置缓慢压至容器底部,压力所做的功W=W1+W2=0.125J+0.25J=0.375J. 
答案:①0.5×103kg/m3;②5N;③0.375J. 

点拨:本题是一道力学综合题,考查了密度的计算、重力的计算、浮力的计算、功的计算,知识点多、综合性强,属于难题.本题关键有二:一是阿基米德原理和漂浮条件的联合使用,二是两个过程中压力的求解.
创新能力挑战
安庆教育资源网1.【4☆】如图所示,物体A重80N,物体B重72N,物体A在物体B的作用下向右做匀速直线运动.如果在物体A上加一个水平向左的力,拉动物体A,使物体B以0.1m/s的速度匀速上升,则此时拉力F及3s内拉力F所做的功W分别是(已知动滑轮重18N,绳重以及绳与滑轮之间的摩擦不计)(  )

A、F=90N;W=27J 
B、F=60N;W=54J
C、F=30N;W=27J 
D、F=60N;W=18J 

2、【4☆】某一边长为0.1m的立方体合金,其密度ρ=5.0×103kg/m3.用不计重力的细绳悬挂于水中,其上表面距水面0.45m.现缓慢将其匀速提出水面,当金属块下表面恰好离开水面时,则此过程中重力做功大小为______J,拉力做功大小为________J.(g=10N/kg)

3、【5☆】“塔吊”是建筑工地上普遍使用的起重设备.如图所示的“塔吊”,AB是竖直支架,CD是水平臂,其上OC段叫平衡臂,C端装有配重体,OD段叫吊臂,E处装有滑轮组,可在O、D两点间移动,滑轮组重力及摩擦不计. 
(1)OE=15m时,若用此“塔吊”能起吊重物的最大质量是0.8t,则当滑轮组移到D点(OD=25m)时能够安全起吊重物的最大质量是多少? 
(2)OE=15m时,用此“塔吊”将0.8t的钢材先竖直匀速吊起8m,然后沿水平方向慢慢旋转90°后即送到指定位置,在这一过程中“塔吊”对钢材做了多少功? 
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